/Szkoła średnia/Zadania testowe/Kombinatoryka

Zadanie nr 9407019

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Liczby 1,2,3,4,5,6 ustawiamy losowo w ciąg. Wszystkich możliwych ustawień takich, że liczby 1 i 6 są oddzielone od siebie dokładnie jedną cyfrą (w dowolnej kolejności), jest
A) 8 B) 192 C) 48 D) 240

Rozwiązanie

Najpierw zastanówmy się na ile sposobów możemy ustawić cyfry 1 i 6 tak, aby były oddzielone jedną cyfrą. Wyobraźmy sobie pola w które wpisujemy kolejne cyfry

__ __ __ __ __ __

Musimy policzyć na ile sposobów możemy wybrać dwa pola, które są rozdzielone jednym polem. Licząc od lewej możemy wybrać: pierwsze i trzecie, drugie i czwarte, trzecie i piąte, czwarte i szóste. Są zatem 4 możliwości. Musimy jeszcze ustalić kolejność 1 i 6-tki, co możemy zrobić na 2 sposoby. Jest więc w sumie

4⋅ 2 = 8

sposobów umieszczenia 1 i 6.

Układ pozostałych cyfr nie ma znaczenia, więc możemy ustawić je na pozostałych polach na

4! = 2⋅3 ⋅4 = 2 4 sposoby .

W sumie jest więc

8⋅ 24 = 192.

możliwych ustawień.  
Odpowiedź: B

Wersja PDF