/Szkoła średnia/Zadania testowe/Kombinatoryka/Zbiory liczb

Zadanie nr 2421718

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Ile jest wszystkich liczb czterocyfrowych, większych 3200, utworzonych wyłącznie z cyfr 1, 2, 3, przy założeniu, że cyfry mogą się powtarzać, ale nie wszystkie z tych cyfr muszą być wykorzystane?
A) 9 B) 6 C) 18 D) 27

Rozwiązanie

Sposób I

Skoro liczby mają być większe od 3200, to pierwsza cyfra każdej z takich liczb musi być równa 3, druga musi być równa 2 lub 3, a pozostałe dwie możemy wybrać dowolnie spośród cyfr: 1, 2, 3. Jest więc

2⋅ 3⋅3 = 18

takich liczb.

Sposób II

Wypisujemy wszystkie liczby spełniające warunki zadania.

321 1, 321 2, 32 13, 3 221, 3 222, 3223, 3231, 323 2, 323 3, 33 11, 3 312, 3 313, 3321, 3322, 332 3, 333 1, 33 32, 3 333.

 
Odpowiedź: C

Wersja PDF