/Szkoła średnia/Zadania testowe/Kombinatoryka/Zbiory liczb

Zadanie nr 5534502

Ile jest liczb naturalnych dwudziestocyfrowych, których iloczyn cyfr jest równy 25?
A) 380 B) 190 C) 250 D) 500

Wersja PDF

Rozwiązanie

Zauważmy, że jeżeli iloczyn cyfr ma być równy 25, to dwie cyfry muszą być równe 5, a wszystkie pozostałe muszą być równe 1. Miejsca dla 5–ek możemy wybrać na

( ) 20 = 20-⋅19-= 190 2 2

sposobów. Po wybraniu miejsc dla 5–ek na pozostałych miejscach umieszczamy 1–ki. Jest więc 190 takich liczb.  
Odpowiedź: B

Wersja PDF
spinner