Zadanie nr 6011968
Ile jest liczb naturalnych pięciocyfrowych, których iloczyn cyfr jest dodatnią liczbą złożoną?
A) 59029 B) 59028 C) 89980 D) 89979
Rozwiązanie
Wszystkich liczb pięciocyfrowych jest
ale nas interesują tylko liczby, w których iloczyn cyfr jest niezerowy – takich liczb jest
(każdą cyfrę możemy wybrać na 9 sposobów).
Zamiast liczyć ile jest liczb spełniających warunki zadania, obliczmy ile jest liczb, które tych warunków nie spełniają.
Musimy odrzucić 11111 oraz liczby, w których iloczyn cyfr jest liczbą pierwszą. W takich liczbach jedna cyfra musi być jedną z cyfr: 2,3,5,7, a pozostałe muszą być równe 1. Jest więc
takich liczb (na 4 sposoby wybieramy cyfrę różną od 1 i na 5 sposobów miejsce umieszczenia tej liczby).
To oznacza, że liczb spełniających warunki zadania jest
Odpowiedź: B
