/Szkoła średnia/Zadania testowe/Kombinatoryka/Zbiory liczb

Zadanie nr 8884010

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Ośmiocyfrowe numery telefonów w pewnym mieście są tworzone z cyfr 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 przy czym numery nie mogą zaczynać się od cyfr 0, 9. Ile najwięcej takich numerów telefonicznych można utworzyć?
A) 96 B) 10 8 ⋅107 C) 10 10 8 − 7 D) 8 7 1 0 − 2⋅10

Rozwiązanie

Sposób I

Ponieważ pierwsza cyfra nie może być równa ani 0 ani 9, więc możemy ją wybrać na 8 sposobów. Natomiast pozostałe 7 cyfr może być już dowolne. Ponieważ każdą z nich możemy wybrać na 10 sposobów, więc 7 cyfr możemy wybrać na

107 sposob ów .

Zatem liczba numerów jakie możemy utworzyć wynosi

8⋅ 107 = 107(10 − 2) = 108 − 2⋅10 7.

Sposób II

Wszystkich możliwych numerów jest

108.

Numerów zaczynających się cyfrą 0 jest

107.

Podobnie numerów zaczynających się liczbą 9 jest

107.

Zatem liczba numerów telefonów spełniających warunki zadania jest równa

1 08 − 1 07 − 1 07 = 108 − 2 ⋅107.

 
Odpowiedź: D

Wersja PDF