/Szkoła średnia/Zadania testowe/Kombinatoryka/Zbiory liczb

Zadanie nr 9756625

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Wszystkich par (a ,b ) takich, że a ∈ { 1,2,3,4,5,6,7} , b ∈ {1,2,3,4 ,5,6,7,8,9} oraz suma a + b jest podzielna przez 3, jest
A) mniej niż 21 B) dokładnie 21 C) dokładnie 22 D) więcej niż 22

Rozwiązanie

Jeżeli z pierwszego zbioru wybierzemy liczbę podzielną przez 3, czyli a ∈ { 3,6} , to z drugiego zbioru też musimy wybrać liczbę podzielną przez 3, czyli b ∈ {3,6,9} . Jest 2⋅ 3 = 6 takich par.

Jeżeli z pierwszego zbioru wybierzemy liczbę, która daje resztę 1 przy dzieleniu przez 3, czyli a ∈ {1,4 ,7} , to z drugiego zbioru musimy wybrać liczbę, która daje resztę 2 przy dzieleniu przez 3, czyli b ∈ {2,5,8 } . Takich par jest 3 ⋅3 = 9 .

Jeżeli z pierwszego zbioru wybierzemy liczbę, która daje resztę 2 przy dzieleniu przez 3, czyli a ∈ {2,5 } , to z drugiego zbioru musimy wybrać liczbę, która daje resztę 1 przy dzieleniu przez 3, czyli b ∈ {1,4 ,7} . Takich par jest 2 ⋅3 = 6 .

W sumie jest więc

6+ 9+ 6 = 21

par spełniających warunki zadania.  
Odpowiedź: B

Wersja PDF