/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Stereometria

Zadanie nr 1110095

Podstawą ostrosłupa jest prostokąt ABCD o bokach długości: |AB | = 4 i |AD | = 3 . Krawędź boczna DS jest prostopadła do podstawy i ma długość 3 (zobacz rysunek).

PIC

Jeżeli α jest katem pomiędzy krawędziami bocznymi SB i SC , to
A) c osα = 3 5 B) √ -- co sα = 2-34- 17 C) co sα = 45 D) √-- cosα = 53344-

Wersja PDF

Rozwiązanie

Zauważmy, że krawędź BC jest prostopadła zarówno do krawędzi DC jak i do krawędzi SD . To oznacza, że jest ona prostopadła do całej płaszczyzny SDC . Jest też więc prostopadła do krawędzi SC . W takim razie trójkąt BCS jest prostokątny i

∘ ------- SC = 32 + 42 = 5 ∘ ----------- ∘ ------- √ --- SB = SC 2 + BC 2 = 52 + 32 = 34 √ --- co sα = SC-= √-5--= 5--3-4. SB 34 34

 
Odpowiedź: D

Wersja PDF