/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Stereometria

Zadanie nr 1154309

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Objętość stożka o wysokości √ -- 3 i kącie rozwarcia ∘ 60 jest równa
A) √ -- 3 3π B) √ -- 3π C) √ - --3 6 π D) √- -3- 3 π

Rozwiązanie

Szkicujemy obrazek.

PIC

Z obrazka widać, że mamy do czynienia ze stożkiem, którego przekrój osiowy jest trójkątem równobocznym o wysokości √ -- 3

Sposób I

Korzystając ze wzoru na wysokość w trójkącie równobocznym mamy

√ -- a--3-= √ 3- ⇒ a = 2. 2

Zatem objętość stożka jest równa

( ) √ -- 1- a- 2 --3- V = 3 π 2 ⋅ h = 3 π.

Sposób II

Obliczamy promień podstawy stożka

r- ∘ h = tg 30 √ -- √r--= --3- ⇒ r = 1 . 3 3

Zatem objętość stożka jest równa

√ -- 1- 2 --3- V = 3 πr ⋅h = 3 π.

 
Odpowiedź: D

Wersja PDF