/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Stereometria

Zadanie nr 2079372

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Każda krawędź ostrosłupa prawidłowego trójkątnego ma długość 9 (ostrosłup taki jest nazywany czworościanem foremnym). Wysokość tego ostrosłupa jest równa
A) √ -- 3 6 B) √ -- 3 3 C) √ -- 2 6 D) √ -- 3 2

Rozwiązanie

Zacznijmy od schematycznego rysunku.

PIC

Spodek S wysokości DS ostrosłupa to środek trójkąta równobocznego w podstawie, więc

√ -- 2- 2- 9---3 √ -- AS = 3 ⋅AE = 3 ⋅ 2 = 3 3.

Stosując twierdzenie Pitagorasa do trójkąta ASD mamy

∘ ------------ √ -------- √ --- √ -- SD = AD 2 − AS 2 = 81 − 27 = 54 = 3 6.

 
Odpowiedź: A

Wersja PDF