Zadanie nr 2285634
Każdą krawędź czworościanu foremnego skracamy trzykrotnie. Pole powierzchni czworościanu zmniejszy się
A) trzykrotnie B) sześciokrotnie C) dwudziestosiedmiokrotnie D) dziewięciokrotnie
Rozwiązanie
Sposób I
Ponieważ pole powierzchni zmienia się jak kwadrat skali podobieństwa pole powierzchni zmniejszy się 9 razy.
Sposób II
Przypomnijmy, że każda ze ścian czworościanu foremnego jest identycznym trójkątem równobocznym. Oznaczmy przez 
długość krawędzi trójkąta. Pole trójkąta równobocznego jest dana wzorem
Zatem pole całkowite czworościanu jest równe
Obliczamy pole powierzchni powiększonego czworościanu
Stąd
Zatem pole powierzchni zmniejszyło się dziewięciokrotnie.
Odpowiedź: D
