/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Stereometria

Zadanie nr 2642222

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Dane są dwa prostopadłościany podobne: B1 oraz B2 . Objętość prostopadłościanu B1 jest równa V , a objętość prostopadłościanu B 2 jest równa 27V . Pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu B1 jest równe P . Pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu B 2 jest równe

A) 27P ,B) 9P ,C) √ -- 3 3P

ponieważ stosunek pól powierzchni całkowitych prostopadłościanów podobnych jest równy

1)stosunkowi objętości tych prostopadłościanów.
2) pierwiastkowi kwadratowemu ze stosunku objętości tych prostopadłościanów.
3) kwadratowi stosunku długości odcinków odpowiadających w obu prostopadłościanach.

Rozwiązanie

Jeżeli k jest skalą podobieństwa prostopadłościanu B2 do prostopadłościanu B 1 , to

k3 = 2-7V-= 27 = 33 ⇒ k = 3 V

(bo objętość zmienia się jak sześcian skali podobieństwa). Wtedy stosunek pól powierzchni tych prostopadłościanów jest równy

k2 = 9

(pole zmienia się jak kwadrat skali podobieństwa). Pole powierzchni prostopadłościanu B 2 jest więc równe 9P .  
Odpowiedź: B, 3

Wersja PDF