/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Stereometria

Zadanie nr 2942736

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Podstawą graniastosłupa prostego jest prostokąt o bokach długości 3 i 4. Kąt α , jaki tworzą dwie przekątne tego graniastosłupa, jest równy 60∘ (zobacz rysunek).

ZINFO-FIGURE

Wysokość graniastosłupa jest równa
A) 10 B) √ - 25--3- 2 C) 5√ 3- D) √ - 52-3

Rozwiązanie

Zauważmy, że trójkąt DBF jest równoboczny.

ZINFO-FIGURE

Stąd

∘ ------------ ∘ ------- √ --- DB = AB 2 + AD 2 = 42 + 32 = 25 = 5 √ -- EF = 5--3-. 2

Wysokość graniastosłupa jest więc równa √ -- 2EF = 5 3 .  
Odpowiedź: C

Wersja PDF