/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Stereometria

Zadanie nr 3019274

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Podstawą graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest kwadrat o boku długości 2, a przekątna ściany bocznej ma długość 3 (zobacz rysunek). Kąt, jaki tworzą przekątne ścian bocznych tego graniastosłupa wychodzące z jednego wierzchołka, ma miarę α .

PIC

Wtedy wartość sin α2 jest równa
A) 2 3 B) √- -7- 3 C) √- -7- 7 D) √ - -32

Rozwiązanie

Niech D będzie środkiem górnej podstawy.

PIC

Trójkąt ABC jest równoramienny, więc odcinek AD jest dwusieczną kąta BAC . Mamy zatem

√ -- √ -- α- BD-- 12-BC- -12 ⋅2-2- --2- sin 2 = AB = AB = 3 = 3 .

 
Odpowiedź: D

Wersja PDF