Zadanie nr 3109486
Każdą krawędź czworościanu foremnego wydłużamy dwukrotnie. Pole powierzchni czworościanu zwiększy się
A) dwukrotnie B) czterokrotnie C) ośmiokrotnie D) szesnastokrotnie
Rozwiązanie
Sposób I
Ponieważ pole powierzchni zmienia się jak kwadrat skali podobieństwa pole powierzchni zwiększy się 4 razy.
Sposób II
Przypomnijmy, że każda ze ścian czworościanu foremnego jest identycznym trójkątem równobocznym. Oznaczmy przez 
długość krawędzi trójkąta. Pole trójkąta równobocznego jest dana wzorem
Zatem pole całkowite czworościanu jest równe
Obliczamy pole powierzchni powiększonego czworościanu
Stąd
Zatem pole powierzchni zwiększyło się czterokrotnie.
Odpowiedź: B
