/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Stereometria

Zadanie nr 3180319

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Przekrój osiowy stożka jest równoramiennym trójkątem prostokątnym o przyprostokątnej długości a . Objętość tego stożka wyraża się wzorem
A) √ - --2πa 3 6 B) √ - --2πa3 8 C) √ 2 -12 πa 3 D) √2 24 πa 3

Rozwiązanie

Szkicujemy obrazek.

PIC

Równoramienny trójkąt prostokątny to połówka kwadratu, zatem ze wzoru na długość przekątnej kwadratu mamy

√ -- a--2- H = r = 2 .

Zatem objętość jest równa

√ -- √ -- 1- 2 1- a2- a--2- --2- 3 V = 3 πr ⋅H = 3 π ⋅ 2 ⋅ 2 = 12 πa .

 
Odpowiedź: C

Wersja PDF