/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Stereometria

Zadanie nr 3273754

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Dane są dwa sześciany. Pole powierzchni całkowitej pierwszego sześcianu jest większe od pola powierzchni całkowitej drugiego sześcianu o 30%. Wynika stąd, że objętość pierwszego sześcianu jest większa od objętości drugiego sześcianu
A) o mniej niż 50%, ale więcej niż 40%. B) o mniej niż 60% , ale więcej niż 50%.
C) o mniej niż 70% , ale więcej niż 60%. D) o więcej niż 70%.

Rozwiązanie

Oznaczamy przez x długość krawędzi mniejszego sześcianu, a przez y długość krawędzi większego sześcianu. Mamy zatem

2 2 6y = 130% ⋅ 6x / : 6 y2 = 1,3x2 / √ - y ≈ 1,14x / ()3 3 3 y ≈ 1,48x .

To oznacza, że objętość pierwszego sześcianu jest większa od objętości drugiego sześcianu o mniej więcej 48%.  
Odpowiedź: A

Wersja PDF