/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Stereometria

Zadanie nr 3737889

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa 84, a pole jego podstawy jest równe 36. Tangens kąta nachylenia krawędzi ostrosłupa do podstawy jest równy
A) 7√-2 6 B) -1√4- 3 2 C) √ - 3--2 7 D) 3 7

Rozwiązanie

Zaczynamy od rysunku

PIC

Ze wzoru na objętość wyznaczamy długość wysokości

V = 1Pph 3 1- 8 4 = 3 ⋅36h = 12h ⇒ h = 7.

Ze wzoru na pole podstawy wyznaczamy długość krawędzi a

Pp = a2 2 36 = a ⇒ a = 6.

Szukany tangens to stosunek długości wysokości do połowy przekątnej podstawy, czyli

√ -- h- -7-- --7-- 7--2- tgα = x = 6√2-= 3√ 2 = 6 . 2

 
Odpowiedź: A

Wersja PDF