/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Stereometria

Zadanie nr 3771668

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Graniastosłup prosty ma pole powierzchni całkowitej równe 94, a w jego podstawie jest prostokąt o bokach długości 3 i 4 (zobacz rysunek).

PIC

Kąt α , jaki przekątna tego graniastosłupa tworzy z jego podstawą, jest równy
A) 30∘ B) 4 5∘ C) 90∘ D) ∘ 60

Rozwiązanie

Oznaczmy przez h wysokość graniastosłupa.

PIC

Z podanego pola powierzchni całkowitej mamy

94 = 2 (12+ 3h+ 4h) / : 2 47 = 1 2+ 7h ⇒ h = 5 .

Z drugiej strony,

∘ ------------ ∘ ------- √ --- DB = AB 2 + AD 2 = 4 2 + 32 = 25 = 5.

Zatem ED = DB i trójkąt EDB jest równoramiennym trójkątem prostokątnym. Zatem ∘ α = 45 .  
Odpowiedź: B

Wersja PDF