/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Stereometria

Zadanie nr 4052348

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Z koła o promieniu 12 wycięto dwa wycinki odpowiadające kątom środkowym 19 ∘ i 57∘ .

PIC

Następnie sklejono dwa stożki, których powierzchnie boczne utworzone zostały z otrzymanych wycinków. Ile razy pole podstawy większego z otrzymanych stożków jest większe od pola podstawy mniejszego stożka?
A) 3 B) 6 C) 9 D) √ -- 3

Rozwiązanie

Zauważmy, że ∘ ∘ 57 = 3 ⋅19 , więc łuk okręgu odpowiadający większemu wycinkowi jest trzy razy dłuższy od łuku odpowiadającego mniejszemu wycinkowi. Jeżeli oznaczymy więc przez r1 i r2 promienie odpowiednio większego i mniejszego z otrzymanych stożków, to mamy

2πr = 3⋅ 2πr ⇒ r = 3r . 1 2 1 2

W takim razie pole powierzchni podstawy większego stożka jest 32 = 9 razy większe niż pole podstawy mniejszego stożka.  
Odpowiedź: C

Wersja PDF