/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Stereometria

Zadanie nr 4112398

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Dany jest prostopadłościan o wymiarach 24 cm × 32 cm × 96 cm (zobacz rysunek), a ponadto dane są cztery odcinki a,b,c,d , o długościach – odpowiednio – 89 cm, 101 cm, 110 cm i 121 cm.

PIC

Przekątna tego prostopadłościanu jest dłuższa
A) tylko od odcinka a .
B) tylko od odcinków a i b .
C) tylko od odcinków a,b i c .
D) od wszystkich czterech danych odcinków.

Rozwiązanie

Dorysujmy przekątną, o której mowa w treści zadania.

PIC

Korzystamy dwa razy z twierdzenia Pitagorasa.

2 2 2 2 2 2 AC = AB--+--BC--=- 144 ⋅8--+-9⋅-8-=--153 ⋅8 ∘ 2 2 ∘ 2 2 √ ------2- AD = AC + CD = 153⋅ 8 + 1 6⋅8 = 169 ⋅8 = 13 ⋅8 = 104 cm .

Przekątna jest więc dłuższa tylko od pierwszych dwóch odcinków.  
Odpowiedź: B

Wersja PDF