/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Stereometria

Zadanie nr 4370440

Kąt rozwarcia stożka ma miarę ∘ 120 , a wysokość tego stożka ma długość 3. Objętość tego stożka jest równa
A) 81π B) 18π C) 27 π D) 36π

Wersja PDF

Rozwiązanie

Szkicujemy obrazek.

PIC

Obliczamy promień podstawy stożka r i jego tworzącą a .

3-= co s60∘ = 1- ⇒ a = 6 a √2-- √ -- r ∘ 3 3 √ -- --= sin 60 = ---- ⇒ r = 6 ⋅----= 3 3. a 2 2

Zatem objętość stożka jest równa

1- 2 1- V = 3 πr ⋅h = 3 ⋅ π ⋅27 ⋅3 = 27π .

 
Odpowiedź: C

Wersja PDF