/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Stereometria

Zadanie nr 4720053

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Dany jest prostopadłościan o wymiarach 30 cm × 40 cm × 120 cm (zobacz rysunek), a ponadto dane są cztery odcinki a,b,c,d , o długościach – odpowiednio – 119 cm, 121 cm, 129 cm i 131 cm.

PIC

Przekątna tego prostopadłościanu jest dłuższa
A) tylko od odcinka a .
B) tylko od odcinków a i b .
C) tylko od odcinków a,b i c .
D) od wszystkich czterech danych odcinków.

Rozwiązanie

Dorysujmy przekątną, o której mowa w treści zadania.

PIC

Korzystamy dwa razy z twierdzenia Pitagorasa.

2 2 2 2 2 2 AC = AB---+-BC---=- 144 ⋅10-+--9⋅1-0-=--153 ⋅10 ∘ 2 2 ∘ 2 2 √ -------2- AD = AC + CD = 153 ⋅10 + 16 ⋅10 = 169 ⋅10 = 13 ⋅10 = 1 30 cm .

Przekątna jest więc dłuższa tylko od pierwszych trzech odcinków.  
Odpowiedź: C

Wersja PDF