/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Stereometria

Zadanie nr 5171162

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Podstawą ostrosłupa jest kwadrat KLMN o boku długości 4. Wysokością tego ostrosłupa jest krawędź NS , a jej długość też jest równa 4 (zobacz rysunek).

PIC

Kąt α , jaki tworzą krawędzie KS i MS , spełnia warunek
A) α = 45∘ B) 45∘ < α < 60∘ C) α > 6 0∘ D) α = 60∘

Rozwiązanie

Zauważmy, że każdy z trójkątów KNS i MNS jest połówką kwadratu o boku długości KN = NM = 4 . Zatem

√ -- SK = SM = KM = 4 2.

To oznacza, że trójkąt KMS jest równoboczny i α = 60∘ .  
Odpowiedź: D

Wersja PDF