/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Stereometria

Zadanie nr 5630178

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Kula wpisana w sześcian o przekątnej równej 6 ma objętość równą
A) √ -- 4 3π B) √ -- 6 3π C) √ -- 8 3 π D) √ -- 10 3π

Rozwiązanie

Jeżeli naszkicujemy kulę wpisaną w sześcian, to widać, że jej średnica ma taką samą długość jak krawędź sześcianu.

PIC

Obliczmy długość a krawędzi sześcianu.

∘ --√---------- √ ---- √ -- √ -- 6 = (a 2)2 + a2 = 3a2 = a 3 / : 3 √ -- -6-- 6--3- √ -- a = √ 3-= 3 = 2 3.

Zatem objętość tej kuli jest równa

4- 3 4- √ -- √ -- 3πr = 3 ⋅π ⋅3 3 = 4 3π .

 
Odpowiedź: A

Wersja PDF