/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Stereometria

Zadanie nr 5655789

Wysokość graniastosłupa prawidłowego trójkątnego jest równa połowie długości jego krawędzi podstawy. Graniastosłup przecięto płaszczyzną przechodzącą przez krawędź podstawy i jeden wierzchołek drugiej podstawy (patrz rysunek).

PIC

Płaszczyzna przekroju tworzy z podstawą graniastosłupa kąt α o mierze
A) 30∘ B) 4 5∘ C) 60∘ D) 75∘

Wersja PDF

Rozwiązanie

Oznaczmy wysokość graniastosłupa przez H , a wysokość trójkąta w podstawie przez h .

PIC

Z założenia bok trójkąta w podstawie graniastosłupa ma długość a = 2H , więc

√ -- √ -- a--3- 2H--⋅--3 √ -- AE = h = 2 = 2 = H 3.

Stąd

√ -- AD-- H- --H--- -1-- --3- tg α = AE = h = √ --= √ --= 3 . H 3 3

To oznacza, że ∘ α = 3 0 .  
Odpowiedź: A

Wersja PDF