/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Stereometria

Zadanie nr 5986557

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Półkole o promieniu √ -- 3 cm zwinięto w stożek.

PIC

Wysokość tego stożka jest równa
A) √ - --3 cm 2 B) √ 3 cm C) 3 cm D) 1,5 cm

Rozwiązanie

Okrąg w podstawie stożka ma taką samą długość jak długość półkola o promieniu √ -- 3 , więc

√ -- √ -- --3- 2πr = π 3 ⇒ r = 2 .

Sposób I

W takim razie przekrój stożka jest trójkątem równobocznym o boku długości 2r = l = √ 3 . Wysokość stożka jest równa wysokości tego trójkąta

√ -- a 3 3 H = -----= -. 2 2

Sposób II

Jeżeli nie zauważyliśmy, że przekrój stożka to trójkąt równoboczny, to wysokość możemy obliczyć z twierdzenia Pitagorasa

∘ ------- ∘ ------ ∘ -- H = l2 − r2 = 3− 3-= 9-= 3. 4 4 2

 
Odpowiedź: D

Wersja PDF