/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Stereometria

Zadanie nr 6143599

Przekrój osiowy walca jest prostokątem, w którym przekątne przecinają się pod kątem 120 ∘ . Wysokość walca jest równa h i jest krótsza od średnicy podstawy. Promień podstawy tego walca jest równy
A) 4πh B) √ 3h C) √ 3 -2-h D) h 4π-

Wersja PDF

Rozwiązanie

Zaczynamy od rysunku

PIC

Dzięki informacji o tym, że wysokość walca jest krótsza od średnicy podstawy wiemy, że AB > BC , czyli ∡ASB = 120∘ . W takim razie BSC = 60∘ i trójkąt BSC jest równoboczny. Zatem

∡ACB = 60∘.

Z trójkąta prostokątnego ABC mamy

√ -- ∘ 2r- √ -- --3- tg 60 = h ⇒ 2r = 3h ⇒ r = 2 h.

 
Odpowiedź: C

Wersja PDF