/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Stereometria

Zadanie nr 7110482

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Ostrosłup rozcięto płaszczyzną równoległą do płaszczyzny podstawy na dwie bryły, przy czym jedna z nich ma o 12 krawędzi więcej od drugiej. Ile wierzchołków miał ostrosłup przed rozcięciem?
A) 12 B) 13 C) 26 D) 24

Rozwiązanie

Jeżeli w podstawie ostrosłupa jest n –kąt, to po rozcięciu otrzymamy ścięty ostrosłup z 3n krawędziami oraz ostrosłup z 2n krawędziami.

PIC

Mamy zatem

3n− 2n = 1 2 ⇐ ⇒ n = 12.

Ostrosłup przed rozcięciem miał więc

n+ 1 = 13

wierzchołków.  
Odpowiedź: B

Wersja PDF