/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Stereometria

Zadanie nr 7336938

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Pole powierzchni całkowitej pewnego stożka jest 5 razy większe od pola powierzchni pewnej kuli. Promień tej kuli jest taki sam jak promień podstawy tego stożka. Tworząca tego stożka jest nachylona do podstawy pod kątem α takim, że
A) 1 cosα = 4 B) 1- co sα = 19 C) co sα = 15 D) cosα = 120

Rozwiązanie

Przekształcamy podaną informację o stosunku pól powierzchni stożka i kuli.

2 2 πr + πrl = 5⋅4πr / : πr r+ l = 20r ⇒ l = 19r.

Szkicujemy teraz stożek.

PIC

Mamy zatem

cosα = r = --r- = -1-. l 1 9r 19

 
Odpowiedź: B

Wersja PDF