/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Stereometria

Zadanie nr 7389795

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Każda krawędź ostrosłupa prawidłowego trójkątnego ma długość 12 (ostrosłup taki jest nazywany czworościanem foremnym). Wysokość tego ostrosłupa jest równa
A) 4√ 2- B) 4√ 3- C) √ -- 6 3 D) √ -- 4 6

Rozwiązanie

Zacznijmy od schematycznego rysunku.

PIC

Spodek S wysokości DS ostrosłupa to środek trójkąta równobocznego w podstawie, więc

√ -- 2- 2- 12--3- √ -- AS = 3 ⋅AE = 3 ⋅ 2 = 4 3.

Stosując twierdzenie Pitagorasa do trójkąta ASD mamy

∘ ------------ √ --------- √ --- √ -- SD = AD 2 − AS 2 = 144 − 48 = 9 6 = 4 6.

 
Odpowiedź: D

Wersja PDF