Zadanie nr 7829430
Każdą krawędź czworościanu foremnego wydłużamy czterokrotnie. Ile razy zwiększy się pole powierzchni czworościanu?
A) 4 razy B) 8 razy C) 16 razy D) 64 razy
Rozwiązanie
Sposób I
Ponieważ pole powierzchni zmienia się jak kwadrat skali podobieństwa pole powierzchni zwiększy się 16 razy.
Sposób II
Przypomnijmy, że każda ze ścian czworościanu foremnego jest identycznym trójkątem równobocznym. Oznaczmy przez 
długość krawędzi trójkąta. Pole trójkąta równobocznego jest dana wzorem
Zatem pole całkowite czworościanu jest równe
Obliczamy pole powierzchni powiększonego czworościanu
Stąd
Zatem pole powierzchni zwiększyło się 16 razy.
Odpowiedź: C
