/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Stereometria

Zadanie nr 8551812

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Długość, szerokość i wysokość prostopadłościanu są w stosunku 2 : 1 : 2 . Przekątna prostopadłościanu ma długość 6. Pole podstawy prostopadłościanu jest równe
A) 4 B) 8 C) √ 2- D) 2

Rozwiązanie

Zaczynamy od rysunku

PIC

Dzięki podanym informacjom możemy oznaczyć wymiary prostopadłościanu przez: 2a,a,2a . Na mocy twierdzenia Pitagorasa przekątna podstawy ma więc długość.

∘ --------- √ -- a2 + 4a2 = a 5 .

Teraz korzystamy z podanej długości przekątnej prostopadłościanu.

∘ ---------- 6 = 5a2 + 4a2 = 3a ⇒ a = 2.

Zatem pole podstawy wynosi

P = a ⋅2a = 2 ⋅4 = 8 . p

 
Odpowiedź: B

Wersja PDF