/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Stereometria

Zadanie nr 8831290

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Podstawą ostrosłupa jest kwadrat KLMN o boku długości 4. Wysokością tego ostrosłupa jest krawędź NS , a jej długość jest równa 6 (zobacz rysunek).

PIC

Kąt α , jaki tworzą krawędzie KS i MS , spełnia warunek
A) α = 45∘ B) 45∘ < α < 60∘ C) α > 6 0∘ D) α = 60∘

Rozwiązanie

Dorysujmy przekątne podstawy.

PIC

W trójkącie prostokątnym KP S mamy

√ -- √ -- KP = 1KM = 1-⋅4 2 = 2 2 ∘2 ------2----- √ -------- √ --- √ --- KS = KN 2 + NS 2 = 16+ 36 = 52 = 2 13.

Stąd

--- α KP 2√ 2- ∘ 2 sin --= ----= -√----= ---≈ 0,39. 2 KS 2 13 13

Odczytujemy teraz z tablic, że α2 ≈ 2 3∘ , czyli α ≈ 46∘ .  
Odpowiedź: B

Wersja PDF