/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Stereometria

Zadanie nr 9253348

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

W graniastosłupie prawidłowym trójkątnym wszystkie krawędzie są tej samej długości. Suma długości wszystkich krawędzi jest równa 90. Wtedy pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa jest równe
A) 300 B) 3 00√ 3- C) √ -- 30 0+ 5 0 3 D) √ -- 3 00+ 25 3

Rozwiązanie

Rozpoczynamy od szkicowego rysunku.

PIC

Graniastosłup trójkątny ma 9 krawędzi, więc każda z krawędzi ma długość

90-= 1 0. 9

Kwadraty w ścianach bocznych mają pole 100, a trójkąty równoboczne w podstawach mają pole równe

√ -- 100---3 √ -- 4 = 25 3 .

Pole powierzchni całkowitej jest więc równe

√ -- √ -- 3⋅1 00+ 2⋅2 5 3 = 300 + 50 3.

 
Odpowiedź: C

Wersja PDF