/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Stereometria

Zadanie nr 9261100

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Przekątna podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest dwa razy dłuższa od wysokości ostrosłupa. Ostrosłup przecięto płaszczyzną przechodzącą przez przekątną podstawy i środek jednej z krawędzi bocznych (patrz rysunek).

PIC

Płaszczyzna przekroju tworzy z podstawą ostrosłupa kąt α o mierze
A) 75∘ B) 6 0∘ C) 45∘ D) 30∘

Rozwiązanie

Dorysujmy wysokość ostrosłupa i rzut D środka krawędzi E na płaszczyznę podstawy.

PIC

W trójkącie prostokątnym ADE mamy

1 tg α = ED--= 2AC--= AC--. AD 1AB AB 2

Z założenia AB = AC , więc tgα = 1 , czyli α = 45∘ .  
Odpowiedź: C

Wersja PDF