/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Stereometria

Zadanie nr 9296307

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Podstawą ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ABCDS jest kwadrat ABCD . Wszystkie ściany boczne tego ostrosłupa są trójkątami równobocznymi.

PIC

Miara kąta SAC jest równa
A) 90∘ B) 7 5∘ C) 60∘ D) 45∘

Rozwiązanie

Niech a oznacza długość każdej z krawędzi ostrosłupa.

PIC

Sposób I

W podstawie ostrosłupa jest kwadrat, więc

√ -- EC = 1-AC = 1-⋅a √ 2 = a--2-. 2 2 2

Z trójkąta SEA mamy więc

√ - √ -- EA-- a2-2 --2- cosα = SA = a = 2 .

To oznacza, że α = 4 5∘ .

Sposób II

Zauważmy, że trójkąty ABC i ASC mają równe długości boków, więc są przystające. W takim razie

∡ α = ∡CAS = ∡CAB = 45∘.

 
Odpowiedź: D

Wersja PDF