/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Stereometria

Zadanie nr 9403357

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Jeżeli promień podstawy stożka zmniejszymy o 20%, a wysokość zwiększymy o 20%, to objętość stożka
A) nie zmieni się B) zwiększy się o 2,32%
C) zmniejszy się o 76,8% D) zmniejszy się o 23,2%

Rozwiązanie

Zaczynamy od rysunku

PIC

Wysokość została zwiększona o 20%, więc nowa wysokość będzie równa 1,2h . Podobnie promień podstawy został zmniejszony o 20%, więc nowy promień będzie równy 0,8r .

Obliczamy ze wzoru na objętość stożka

1 2 1 2 1 2 Vnowe = --π(0 ,8r) ⋅1,2h = -π ⋅ 0,64r ⋅ 1,2h = --πr h (0,64⋅1 ,2) = 3 3 3 = Vstare ⋅0,768 = Vstare ⋅(1 − 0,23 2).

Zatem objętość stożka zmniejszy się o 23,2%.  
Odpowiedź: D

Wersja PDF