/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Stereometria

Zadanie nr 9436068

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Pięć identycznych metalowych stożków o promieniu podstawy r przetopiono na jeden walec, którego wysokość jest równa 2r i jest dwa razy krótsza od jego promienia podstawy. Gdyby te same stożki przetopiono na kule o promieniu r , to ile takich kul by otrzymano?
A) 32 B) 16 C) 8 D) 24

Rozwiązanie

Wiemy, że pięć stożków ma taką samą objętość V jak walec o wysokości 2r i promieniu podstawy 4r . Zatem

V = π (4r)2 ⋅2r = 32πr 3.

Jedna kula o promieniu r ma objętość 43πr 3 oraz

32πr 3 = 24⋅ 4πr 3, 3

więc otrzymamy 24 takie kule.  
Odpowiedź: D

Wersja PDF