/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Stereometria

Zadanie nr 9532063

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Powierzchnia boczna walca o objętości 18 π po rozwinięciu jest prostokątem, w którym przekątna tworzy z wysokością walca kąt o mierze 3 0∘ . Promień podstawy tego walca jest równy
A) 2√-3 π B) √-3 π C) √ -- 3 D) √ - --3 3

Rozwiązanie

Zaczynamy od rysunku

PIC

W trójkącie ABC mamy

√ -- 2πr-= tg 30∘ = --3- ⇒ h = 6√πr-. h 3 3

Korzystamy teraz z podanej objętości walca.

√ -- 18 2 2 6πr 3 π--= πr ⋅h = πr ⋅ √--- / ⋅6π-2 -- ( -) 3 -- 3√ 3 √ 3 3 √ 3 r3 = ---3-= ---- ⇒ r = ----. π π π

 
Odpowiedź: B

Wersja PDF