/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Stereometria

Zadanie nr 9765042

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Rysunek przedstawia siatkę ostrosłupa prostego o podstawie będącej prostokątem.

PIC

Objętość tego ostrosłupa jest równa
A) 192 B) 96 C) 576 D) 384

Rozwiązanie

Wszystkie krawędzie boczne ostrosłupa mają oczywiście długość 13.

PIC

Z trójkąta prostokątnego AKS mamy

∘ --------√------ √ ---------- √ -- 1-AB = AK = 13 2 − (4 1 0)2 = 169 − 160 = 9 = 3. 2

Zatem AB = 6 i

∘ ------------ √ --------- √ --- BC = BD 2 − CD 2 = 10 0− 3 6 = 64 = 8 .

Wysokość ostrosłupa możemy obliczyć z trójkąta prostokątnego SLK lub SLB . My liczymy z tego drugiego trójkąta.

∘ ----------- ∘ --------- √ --------- √ ---- H = SB 2 − LB 2 = 1 32 − 5 2 = 169 − 25 = 1 44 = 12.

Objętość ostrosłupa jest więc równa

1- V = 3 ⋅ 6⋅8 ⋅12 = 192.

 
Odpowiedź: A

Wersja PDF