/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Stereometria

Zadanie nr 9822217

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Przekątna przekroju osiowego walca jest o 13 dłuższa od promienia podstawy tego walca, oraz o 2 dłuższa od jego wysokości. Pole podstawy tego walca jest równe
A) 16π B) 64π C) 22 5π D) 8π

Rozwiązanie

Oznaczmy przez r promień podstawy walca.

PIC

Piszemy twierdzenie Pitagorasa w trójkącie ABC .

2 2 2 (2r) + (r+ 11) = (r+ 13) 4r2 + r2 + 22r+ 121 = r2 + 26r + 169 4r2 − 4r − 48 = 0 / : 4 2 r − r− 12 = 0 Δ = 1 + 48 = 4 9 1− 7 1+ 7 r = -----= − 3 ∨ r = -----= 4. 2 2

Ujemne rozwiązanie odrzucamy i mamy r = 4 . Pole podstawy jest więc równe

πr 2 = 16π .

 
Odpowiedź: A

Wersja PDF