/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Stereometria/Stożek

Zadanie nr 1523324

Dany jest stożek o objętości 18π , którego przekrojem osiowym jest trójkąt ABC (zobacz rysunek). Kąt CBA jest kątem nachylenia tworzącej l tego stożka do płaszczyzny jego podstawy. Tangens kąta CBA jest równy 2.

ZINFO-FIGURE

Wynika stąd, że wysokość h tego stożka jest równa
A) 12 B) 6 C) 4 D) 2

Wersja PDF

Rozwiązanie

Oznaczmy przez r promień podstawy stożka.

ZINFO-FIGURE

Z podanego tangensa mamy

h-= tgα = 2 ⇒ h = 2r. r

Korzystamy teraz z podanej objętości stożka.

18π = 1πr 2 ⋅ h = 1-πr2 ⋅2r = 2-πr3 / ⋅ 3π . 3 3 3 2 r3 = 27 ⇒ r = 3.

Wysokość stożka ma więc długość h = 2r = 6 .  
Odpowiedź: B

Wersja PDF