/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Stereometria/Stożek

Zadanie nr 3358536

Przekrojem osiowym stożka o objętości √ -- 9π 3 jest trójkąt równoboczny. Obwód tego trójkąta jest równy
A) √ -- 3 3 B) √ -- 9 3 C) 18 D) 6

Wersja PDF

Rozwiązanie

Szkicujemy stożek.

PIC

Wysokość stożka jest równa wysokości trójkąta równobocznego, czyli wynosi

√ -- a--3- h = 2 .

Z podanej objętości mamy więc równanie

√ -- √ -- 1- 2 1- a2- a--3- -3⋅8- 9π 3 = 3 πr ⋅h = 3 ⋅π ⋅ 4 ⋅ 2 / ⋅ √ -- π 3 27⋅ 8 = a3 ⇒ a = 3 ⋅2 = 6.

Obwód trójkąta jest więc równy 3a = 18 .  
Odpowiedź: C

Wersja PDF