/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Stereometria/Stożek

Zadanie nr 3453353

Przekrój osiowy stożka jest trójkątem rozwartokątnym o polu √ -- 3 . Jeżeli tworząca tego stożka ma długość 2, to jego objętość jest równa
A) 3π B) π C) 9π D) √ -- 3 3π

Wersja PDF

Rozwiązanie

Szkicujemy stożek.

PIC

Jeżeli oznaczymy przez α kąt rozwarcia stożka, to z podanego pola przekroju mamy

√ -- √ -- 1- ---3 3 = 2 ⋅2 ⋅2sin α ⇒ sin α = 2 .

Wiemy też, że przekrój jest trójkątem rozwartokątnym, więc

α = 120∘.

Mamy stąd

h-= cos60 ∘ = 1- ⇒ h = 1 2 2 -- r √ 3 √ -- --= sin 60∘ = ---- ⇒ r = 3 . 2 2

Zatem objętość stożka jest równa

1 2 1 V = -πr ⋅ h = --π ⋅3⋅ 1 = π . 3 3

 
Odpowiedź: B

Wersja PDF