/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Stereometria/Stożek

Zadanie nr 3622383

Kąt rozwarcia stożka ma miarę ∘ 6 0 , a jego tworząca ma długość 8. Wówczas stosunek promienia podstawy stożka do jego wysokości jest równy
A) √ -- 3 B) √3- 4 C) √3- 3 D) √ - 4--3 3

Wersja PDF

Rozwiązanie

Zaczynamy od rysunku

PIC

Sposób I

Liczymy

√ -- r-= tg30 ∘ = --3. h 3

Sposób II

Wyznaczamy wysokość i promień podstawy

∘ r sin 30 = 8- 1-= r- ⇒ r = 4 2 8 ∘ h- co s30 = 8 √ -- √ -- --3-= h- ⇒ h = 4 3. 2 8

Zatem szukany stosunek wynosi

√ -- r- --4-- -1-- --3- h = 4√ 3-= √ 3-= 3 .

 
Odpowiedź: C

Wersja PDF