/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Geometria analityczna/Równanie prostej

Zadanie nr 2366064

Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) , dane są:
– prosta k o równaniu 2y − 2,5x = 1
– prosta l o równaniu 1 ,6x+ 2y = 1 . Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.

Proste k i l przecinają się pod kątem 60∘ . PF
Punkt wspólny prostych k i l ma obie współrzędne całkowite.PF
Wersja PDF

Rozwiązanie

Dane równania prostych możemy zapisać w postaci

1 k : y = 1,25x + -- 2 l : y = − 0,8x − 1. 2

Zauważmy ponadto, że

1,25 ⋅(− 0,8) = − 1,

więc proste te są prostopadłe. Jeżeli odejmiemy od równania prostej k równanie prostej l , to mamy

0 = 1 ,2 5x+ 0,8x + 1 − 1 = 2,05x.

Dalej możemy nie liczyć, bo widać, że x nie jest liczbą całkowitą.  
Odpowiedź: F, F

Wersja PDF