/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Geometria analityczna/Równanie prostej

Zadanie nr 4365108

Na rysunkach A–F w kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y ) zaznaczono różne kąty. Jedno z ramion każdego z tych kątów pokrywa się z dodatnią półosią Ox , a drugie przechodzi przez jeden z punktów o współrzędnych całkowitych: A lub B , lub C , lub D , lub E , lub F .

ZINFO-FIGURE

Kąt α ∈ (0∘,180∘) , spełniający warunek tg α = − 23 , jest zaznaczony na rysunku …

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Jeżeli y = ax jest prostą, która tworzy z osią Ox kąt o mierze α , to

a = tg α = − 2. 3

Jest to więc prosta 2 y = − 3x . W szczególności, na tej prostej leży punkt (− 3,2) . Jest to więc prosta z rysunku B.

Sposób II

Ujemny tangens oznacza, że mamy do czynienia z kątem rozwartym, czyli wybieramy spośród rysunków: A, B lub E. Ponadto,

tg(1 80∘ − α) = − tg α = 2. 3

Taka sytuacja ma miejsce na rysunku B.

ZINFO-FIGURE

 
Odpowiedź: B

Wersja PDF