/Szkoła średnia/Nierówności/Układy nierówności

Zadanie nr 1739334

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Wyznacz iloczyn (część wspólną) zbiorów rozwiązań nierówności: x−36 ≤ 2(x + 4) oraz 5(x − 3) − (3x + 8 ) < 1 .

Rozwiązanie

Rozwiązujemy pierwszą z nierówności.

x − 6 ------≤ 2(x + 4) / ⋅3 3 x − 6 ≤ 6x + 24 − 30 ≤ 5x ⇐ ⇒ − 6 ≤ x.

Rozwiązaniem tej nierówności jest więc przedział

A = ⟨− 6,+ ∞ ).

Teraz rozwiązujemy drugą nierówność.

5(x − 3 )− (3x + 8) < 1 5x − 1 5− 3x− 8 < 1 2x < 24 ⇐ ⇒ x < 12.

Rozwiązaniem tej nierówności jest przedział

B = (− ∞ ,12 ).

Część wspólna otrzymanych zbiorów rozwiązań to

A ∩ B = ⟨− 6,12 )

 
Odpowiedź: ⟨− 6,12)

Wersja PDF