/Szkoła średnia/Nierówności/Układy nierówności

Zadanie nr 4329241

Niech m > 0 . W zależności od parametru zbadaj liczbę liczb całkowitych spełniających jednocześnie nierówności x2 − 3 ≤ 0 oraz |x − 5| ≥ m .

Rozwiązanie

Rozwiązaniem pierwszej nierówności jest przedział √ --√ -- ⟨− 3, 3⟩ (zwykła nierówność kwadratowa). Zatem całkowite rozwiązania tej nierówności to − 1,0,1 (bo √ -- 3 ≈ 1,7 3 ). Mamy

( |{ 6 dla x = − 1 |x − 5| = | 5 dla x = 0 ( 4 dla x = 1

Jeżeli teraz m > 6 , to nierówności |x − 5| ≥ m > 6 nie spełnia żadna z liczb − 1,0,1 . Jeżeli 6 ≥ m > 5 , to nierówność jest spełniona przez x = − 1 itd.