/Szkoła średnia/Nierówności/Układy nierówności

Zadanie nr 6779933

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Dane są zbiory: A = {x ∈ R : ||x − 1|− 10| > 2} , { 1 } B = x ∈ R :2x + 2 ≤ x . Wyznacz zbiór A ∖ B .

Rozwiązanie

Rozwiązujemy pierwszą z nierówności.

||x − 1 |− 10| > 2 |x− 1|− 10 < − 2 ∨ |x− 1|− 1 0 > 2 |x− 1| < 8 ∨ |x− 1| > 12 − 8 < x − 1 < 8 ∨ x− 1 < − 12 ∨ x − 1 > 12 − 7 < x < 9 ∨ x < − 11 ∨ x > 13.

Zatem

A = (− ∞ ,− 11)∪ (−7 ,9)∪ (13,+ ∞ ).

Teraz rozwiązujemy drugą nierówność.

1 -x + 2 ≤ x 2 2 ≤ 1x 2 4 ≤ x.

Zatem B = ⟨4,+ ∞ ) oraz

A ∖ B = (− ∞ ,−1 1)∪ (− 7,4).

 
Odpowiedź: (− ∞ ,− 11) ∪ (− 7,4)

Wersja PDF